در باره بنيان انديشي (۲۲): سرگذشت جبر (قسمت دوم)
سرگذشت جبر (قسمت دوم)
مروري بر مقالات گذشته:
۱۴ - سرزمين توفان
۱۵ - نقدي بر ديدگاه ناصر پورپيرار در خصوص زايش لهجهها در اثر برخورد زبانها
۱۶ - اين «اين» آن «اين» نيست!
۱۷ - آيا کشتي نوح پيدا شده است؟
۱۸ - خط عربي و مسأله بلوغ آن در آئينه بنيان انديشي
۱۹ - سکوت هزار ساله، براي چه؟
۲۰ - احوال العدد والمعدود
۲۱ - سرگذشت جبر -۱-
سرگذشت جبر (قسمت دوم)
«سانسکريت يک زبان هند- آريائي باستاني ست، اين زبان در عين حال زبان ديني آئينهاي هندو و بودا محسوب ميشود و جزء يکي از ۲۲ زبان رسمي هندوستان است. سانسکريت کلاسيک يک زبان کتابت استاندارد است که مبناي آن را دستور زبان «پانيني» تشکيل ميدهد که در حدود قرن چهارم قبل از ميلاد تنظيم شده است. تأثير آن بر فرهنگهاي جنوب و جنوب شرق آسيا با نقش زبان لاتين و يوناني در اروپا قابل مقايسه است و تأثير قابل ملاحظهاي روي زبانهاي امروزين نپال و هندوستان دارد.
«سانسکريت ماقبل کلاسيک به «سانسکريت وديک» معروف است. زبان ريگ ودا يکي از قديميترين زبانهاي دنياست و هسته دروني آن قدمتي در حد ۱۵۰۰ سال پيش از ميلاد دارد و يکي از معتبرترين نمونههاي زبانهاي هند- ايراني و گروه زبانهاي هند- اروپائيست.
«مجموعه ادبيات سانسکريت شامل شعر، نمايشنامه، و متون علمي، فني و فلسفي و متون ديني هندوست. زبان سانسکريت هنوز هم به عنوان يک زبان سمبوليک در هندوستان مورد استفاده است. سانسکريت محاورهاي هنوز هم در بعضي موسسات سنتي هندوستان مورد استعمال است و کوششهاي زيادي جهت احياي مجدد آن مصروف ميشود». (ويکيپدياي انگليسي، درباره زبان سانسکريت)
به نظر بسياري از دانشمندان زبان شناس، زبان سانسکريت جزء زبانهاي مرده دنياست. اما برخيها ضمن پذيرفتن اين اصل، معتقدند که اين زبان مرده نظير زبان مرده لاتين است. امروزه زبان لاتين مستقيما زبان محاوره هيچ ملتي نيست، اما زبانهاي منشعب و متأثر از آن، گستره فرهنگي وسيعي دارند. حقيقت امر آن است که انحطاط زبان سانسکريت ناشي از ضعف موسسات سياسي حمايت کننده از آن بود. مطالعه آکادميک روي زبان سانسکريت با فعاليتهاي هاينريش روت (۱۶۶۸- ۱۶۲۰) آغاز شد. يکي ديگر از پژوهشگران تاريخ تکوين اين زبان يوهان ارنست هانکسلِدِن بود که از سوي ويليام جونز به عنوان بنيانگذار نظريه زبانهاي هند- اروپائي شناخته شده بود. اين پژوهشهاي آکادميک تأثير وافري بر علم زبانشناسي اروپا داشت. ويليام جونز در دوم فوريه ۱۷۸۶ خطاب به اعضاي انجمن مطالعات آسيائي کلکته در باره اين زبان نکاتي را ارائه داده بود که مانيفست طرفداران نظريه زبانهاي هند- اروپائي محسوب ميشود:
«زبان سانسکريت، قطع نظر از هر قدمتي که براي آن قائل بشويم، ساختار اعجاب انگيزي دارد. اين زبان کاملتر از زبان يوناني، غنيتر از زبان لاتين و متکاملتر از هر دوي آنهاست. در عين حال اين زبان با هر دو زبان مذکور، چه از منظر افعال و چه از منظر ساختار دستوري شباهيت بسيار زيادي دارد. اين شباهت در حدي است که نميتواند حاصل تصادف باشد، و هر زبانشناسي بعد از مطالعه آنها ناگزير به اين نتيجه خواهد رسيد که هر سه زبان از ريشه مشترکي منشعب شدهاند که شايد اينک ديگر موجود نباشد». (ويکيپدياي انگليسي، در باره زبان سانسکريت)
به گزارش ويکيپدياي انگليسي، تعداد متکلمين اين زبان در زمانه ما بر اساس آمار سال ۲۰۰۱ برابر ۱۴۱۳۵ نفر بوده است. اين رقم در حوزه جغرافيائي هندوستان که جمعيتها معمولا با مقياس ميلياردي سنجيده ميشوند، رقم بسيار ناچيزي است. اما اين نکته فعلا مهم نيست. ما ميکوشيم دقت خود را روي سخنان ويليام جونز متمرکز کنيم، دانشمند رندي که در اوج قدرت استعمار انگلستان در شبه قاره هند در چهارچوب موسساتي ظاهرا علمي اما با ماهيت استعماري از قبيل انجمن سلطنتي مطالعات آسيائي و انجمن مطالعات آسيائي کلکته فعاليت ميکرد. سخنان وي براي ما پيامهاي پرمعنائي نهفته دارد که بايد آنها را از لابلاي سخنان او کشف بکنيم. وي براي تأکيد روي اهميت زبان سانسکريت آن را با زبان يوناني و لاتين مقايسه ميکند اما آگاهانه درباره زبان عربي سکوت ميکند، با آن که زبان عربي را ميدانسته است. بيترديد وي زباني را کشف کرده بود که جمعيت متکلمين به آن در حد چند هزار نفر بوده است، که با مقياس هندوستان زباني مرده محسوب ميشود. اما وي در همين زبان مرده ظرفيتهائي را مشاهده کرده بود که آن را در ذهن وي تا حد تکيهگاه اصلي تمام زبانهاي اروپائي ارتقاء ميداد و وي را به اين نتيجهگيري رهنمون ميشد که گويا ظرفيتهاي علمي و فرهنگي زبانهاي وابسته به لاتين و يوناني همگي از سانسکريت يا جد ناپيداي آن نشأت گرفته است. بدون ترديد اگر هم چنين ظرفيتهائي وجود داشته باشند، در زبان روزمره آن چندهزار نفر متکلم سانسکريت موجود نبوده است. آن چند هزار نفر در زندگي روزمره خود شايد جمعا به حدود چند صد کلمه نياز داشتند. بنابر اين ظرفيتهاي گسترده مورد اشاره ويليام جونز قاعدتا بايستي با مکتوبات قديمي به جا مانده به زبان سانسکريت مربوط بوده باشد.
اما اين مکتوبات قديمي هرگز ارائه نشدند و براي ما روشن نيست که حجم وسيعي از مکتوبات به زبان باستاني سانسکريت که در هر گام بدان اشاره ميکنند، کجاست. حتي قديميترين نسخههاي غير کامل و پراکندهاي که از معروفترين اين نوشتهها موسوم به متون ودا و ماهاباراتا و غيره ارائه ميدهند، در بهترين صورت به اندازه همان انجمن سلطنتي مطالعات آسيائي قدمت دارند.
موسسه جمع آوري و نشر آثار سانسکريت صدها اثر مکتوب سانسکريت را در سايت خود نمايش ميدهد که بعضا شامل ترجمه انگليسي آنها هم ميشود. در اين مجموعه حدود شصت هزار صفحه متن وديک و شايد حدود يک ميليون صفحه مطلب ديگر به زبان سانسکريت وجود دارد. اگر در ميان اين حجم انبوه متون سانسکريت غوطهور بشويد، هرگز متني را نخواهيد يافت که نسخه اصلي آن قدمتي بيشتر از قدمت انجمن سلطنتي مطالعات آسيائي داشته باشد.
دانشگاه پنسيلوانيا بيش از ۳۰۰۰ نسخه خطي از حوزه هند در اختيار دارد. زبان بيشتر نسخههاي خطي سانسکريت و موضوع آنها عمدتا حول محور مسائل ديني و بويژه هندويسم و بخش بزرگي از آنها در رديف متون وديک است. از اينرو اين مکان براي يک پژوهشگر قدمت زبان سانسکريت و ظرفيتهاي زباني آن مکاني ايدهآل است، و چون کلکسيونرهاي خصوصي در اينجا نقش چنداني ندارند و يک دانشگاه بنام بر آن مديريت ميکند، از ديد ما جاذبه خاصي پيدا ميکند. لذا بد نيست ترکيب اسنادي که در اين آرشيو نگهداري ميشود، و ميزان قدمت آنها را به اجمال مرور کنيم:
متون وديک: ۱۸۱۴- ۱۸۶۲ ميلادي
قانوننامههاي ديني:۱۷۸۹- ۱۶۰۵ ميلادی
فلسفه: ۱۸۷۹- ۱۶۰۷ ميلادي
اين دانشگاه کهنترين نسخه خطي هندي موجود در آرشيو خود را با تاريخ ۱۵۰۵ ميلادي معرفي ميکند، اگر بتوانيم بر اين ارقام اعتماد کنيم.
لذا به هر طرف که رو ميآوريم، با اثر انگشت انجمن سلطنتي مطالعات آسيائي مواجه ميشويم. آنها بودند که يک زبان قومي کم اهميت با متکلميني در حد چند هزار نفر را به عنوان جد مشترک همه زبانهاي اروپائي انتخاب کردند و نگران تعداد محدود کلمات آن هم نبودند، زيرا هر آنچه کم داشت، خودشان با روش حدس و گمان «بازسازي» کردند، سپس سابقه علم رياضي، فلسفه و نجوم را نيز براي آن تراشيدند. به نظر من آنها از اين کار دو منظور داشتند. اولا تا آن هنگام همگان تحت تاثير روايت توفان نوح بر اين باور بودند که ريشه تمام زبانهاي دنيا عبري است. از سوي ديگر تمدن علمي يونان که مبناي تمدن اروپائي را تشکيل ميداد، خود عمدتا برآمده از متن تمدن بينالنهرين بود. دين مسيحيت نيز که روبناي فرهنگي اروپائيان را تشکيل ميداد، منشأ شرقي داشت. لذا اروپا در يک بحران هويتي به سر ميبرد. اروپاي آباد و پيشتاز که اينک قارههاي ناشناخته جهان را به زير سلطه خود درميآورد، فاقد تاريخ تمدن بود و به شدت نيازمند هويتي مستقل بود. در واقع ملتهاي اروپا نياز داشتند که از چهارچوب «ملتهاي مسيحي» صرف و «نسل باقيمانده از توفان نوح» بيرون آمده و هويت زباني و تاريخي خود را بازيابند و اگر چنين هويتي وجود نداشت، دست به اختراع آن بزنند. کشفيات ويليام جونز و همکاران علمي او در هندوستان دريچه اميدي به روي اروپائيان گشوده بود. انجمن سلطنتي مطالعات آسيائي ديدگاههاي جديد را سرآغاز هويت نوين اروپائيان حساب ميکرد و بودجه وسيعي نيز براي اين نوع تحقيقات مصروف ميشد. اروپا چارهاي جز اين نداشت که تاريخ زبان و علم خود را از بينالنهرين تجريد کند و آن را از عناصر عبري مبري سازد تا به هويت مستقلي برسد. اين هدف با ابداع نظريه زبانهاي هند- اروپائي و معرفي زبان سانسکريت به عنوان زباني با سابقه علمي چندين هزار ساله کاملا تأمين ميشد. تأمين کم و کسريهاي احتمالي اين نظريه نيز در مراحل بعدي کار چندان مشکلي به نظر نميرسيد.
در هند باستان با تمدن درخشان دره هند (۱۹۰۰- ۲۶۰۰ قبل از ميلاد) مواجهيم، آثار به جامانده از تمدن دره هند در حدي است که بعضا ميتوان آن را با تمدن باستاني بينالنهرين مقايسه کرد. اما اين آثار اطلاعات چنداني در مورد زبان و دستآوردهاي علمي آنان به دست نميدهد. باستانشناسان عليرغم ميل باطني خود به اين نتيجه رسيدهاند که تمدن دره هند ارتباطي با تمدن وديک و تمدنهاي وابسته بدان ندارد. بدون ترديد ويليام جونز و سايرون در ارزيابي تمدن هند باستان به تمدن دره رود هند نيز نظر داشتهاند، اما جرأت نکردهاند يا صلاح نديدهاند که فرهنگ اروپائي را زائيده تمدن دره هند معرفي کنند، زيرا اين تمدن واقعيت وجودي تاريخي داشت و ماهيت بنيانگذاران آن مجهول بود. انتصاب اروپائيان به تمدن دره رود هند ممکن بود در آينده به بيهويتي بزرگتر اروپائيان و ورشکستگي بيشتر آنها منجر شود. آنها نيازمند انتصاب خود به تمدني افسانهاي بودند تا در دورههاي بعدي بتوانند بميزان دلخواه به آن شاخ و برگ اضافه کنند و کمبودهاي آن را به صورت دلخواه جبران نمايند. از اين رو اروپائيان ريشه تمدن باستاني مفروض خود را در تمدن وديک و شعبههاي آن جستجو کردهاند که سرتاپاي آن بر اساس افسانههاي عجيب و قابل گسترش بنا شدهاست.
مجسمه پادشاه و راهب موسوم به «موهنجو دارو» از دوره متأخر هاراپان مربوط به تمدن دره هند، موزه ملي پاکستان، کراچي
«دانشمنداني که در دوره باستان آثاري در حوزه رياضيات تأليف کردند، عبارت بودند از آرياواتا، براهماگوپتا و واسکارا. رياضيون هند در شناخت و معرفي نظام عدد دهدهي، مفهوم صفر، اعداد منفي، حساب و جبر گامهاي بلندي برداشتند. علم مثلثات نيز که در يونان شکل گرفته بود و از طريق نهضت ترجمه در دوره باستان به هندوستان منتقل شده بود، پيشرفت بسياري کرد و به خصوص مفهوم نوين سينوس و کوسينوس در اينجا شکل گرفت. سپس اين مفاهيم رياضي از هندوستان به خاورميانه، چين و اروپا منتشر شد و موجب پيشرفتهاي بعدي در حوزه رياضيات گرديد». (ويکيپدياي انگليسي، در باره رياضيات هند)
اين معرفي کوتاه را داشته باشيد، تا اضافه کنم که زبان رياضيات و علم نجوم ادعائي در هند باستان به صورت منظوم بوده است، يعني مثلا صورت معادله درجه دو و شيوه حل آن همواره به زبان شعر بيان ميشده است! براي اثبات حضور علم رياضي در هند باستان، چنين استدلال ميشود که گويا در وداها اعداد بسيار بزرگي ذکر شدهاند که اعدادي به بزرگي ده به توان دوازده (تريليون) را تشکيل ميدهند. به عنوان مثال به متن يک دعا به هنگام قرباني کردن حيوانات در زمان پيش از طلوع خورشيد و هنگام طلوع آن و پس از طلوع آن توجه ميکنيم که گويا مربوط به قرن نهم تا دوازدهم پيش از ميلاد است:
سلام بر ساتا (۱۰۲ يا صد)
سلام بر ساهاسرا (۱۰۳ يا هزار)
سلام بر آيوتا (۱۰۴ يا دههزار)
سلام بر نيوتا (۱۰۵ يا صدهزار)
سلام بر پرايوتا (۱۰۶ يا يک ميليون)
سلام بر آربودا (۱۰۷ يا ده ميليون)
سلام بر نياربودا (۱۰۸ يا صد ميليون)
سلام بر سامودرا (۱۰۹ يا يک ميليارد)
سلام بر ماذيا (۱۰۱۰ يا ده ميليارد)
سلام بر آنتا (۱۰۱۱ يا صد ميليارد)
سلام بر پاراذا (۱۰۱۲ يا يک تريليون).سلام بر سپيده،سلام بر بين الطلوعين،سلام بر آنچه طلوع ميکند.
اگر اينها دليل رواج رياضيات در حد پيشرفته بين جماعتي است که در حال قرباني کردن اسب و تقديم غذا براي خدايان هستند، پرسيدني است که مراد از استعمال اين اعداد نجومي در ادعيه در بين جماعتي عوام با اعتقادات ديني ابتدائي چه بوده است؟ چه تناسبي بين اين اعداد بزرگ و شيوه زندگي روزمره جماعات ابتدائي وجود داشته است؟
يکي از بزرگترين شخصيتهاي رياضي هند باستان به ادعاي محافل علمي جهان شخصي بوده است به نام «آرياواتا» يا «آرياباتا» که گويا در سال ۴۷۶ ميلادي به دنيا آمده بوده است و در مقاله پيشين با شرح حال مختصر او آشنا شديم. رسالات متعددي را در حوزه علم رياضيات و نجوم به وي نسبت داده ميدهند که از آن جمله است شيوه عدد نويسي بر مبناي دهدهي با ارزش مکاني متغير، استفاده از مفهوم "صفر"، تنظيم جدولهاي مثلثاتي، اشاره به عدد پي به عنوان عددي گنگ، محاسبه حاصل سريهاي رياضي تواندار، حل معادله درجه دو، و بسياري مسائل پيچيده ديگر، تماما به زبان شعر! ادعا شده است که ريشه اصطلاحات امروزين «سينوس» و «کوسينوس» در نوشتههاي آرياواتا مستطر است. اولين ماهواره هندوستان و يکي از حفرههاي قارچي شکل کره ماه به نام او نامگذاري شدهاند. ضمنا برخيها گزارش از اشارات او در مورد تئوري نسبيت ميدهند و در مواردي تاريخ تولد وي را با احتساب بعضي خطاهائي که گويا در تفسير نوشتههاي وي رخ داده است، حدود ۳۲۰۰ سال عقب ميکشند و به حدود ۲۷۰۰ سال قبل از ميلاد منتقل ميکنند.
اينک ميکوشيم از تنها اثر باقيمانده آرياواتا موسوم به "آرياواتيا" شناختي به دست آوريم. متن آرياواتيا که به ما معرفي ميشود، به زبان سانسکريت و شيوه بيان آن شعري است که گويا شامل ۱۲۱ بند ميشود که از آن بين ۳۳ بند مربوط به رياضيات است. قبل از آرياواتا بيان عدد در هند بر اساس کلمه بود ولي گويا وي نخستين بار از حروف صامت براي نشان دادن ارقام و از حروف مصوت براي نشان دادن ارزش مکاني ارقام استفاده کرده است.
گفته ميشود که اين اثر در سال ۸۲۰ ميلادي توسط خوارزمي به عربي ترجمه شده است. همچنين ادعا شده است که فيثاغورث رياضيدان مشهور يوناني از هند ديدار کرده و از مکتب آرياواتا کسب فيض کرده است. يادآوري کنم که ادعاهائي نيز وجود دارد مبني بر اين که فيثاغورث که از مصر ديدار کرده بود، دانش خود را از دانشمندان ايراني حاضر در مصر اخذ نموده بود.
اينک ببينيم، شخصيت آرياواتا توسط چه کساني به جهانيان معرفي شده است و استنادات آنها کدام است و چه هدفي از اين کار داشتهاند؟
کتاب آرياواتياي آرياواتا نوشته Walter Eugene Clark در سال ۱۹۳۰ به زبان انگليسي منتشر شده است. روي صفحه شناسنامه کتاب ميخوانيم: "آرياواتياي آرياواتا، يک اثر باستاني هندي در باره رياضيات و نجوم، ترجمه و شرح از والتر يوجن کلارک، استاد رشته سانسکريت در دانشگاه هاروارد، چاپ دانشگاه شيکاگو، ۱۹۳۰". در مقدمه کتاب اشاره به کتاب قديميتري ميشود شامل مقدمه و متن اثر آرياواتيا به زبان سانسکريت که گويا در سال ۱۸۷۴ در لايدن منتشر شده است و در مقدمه آن به قلم برهمني موسوم به Bhatadipika Paramadievara ادعا شده است که متن سانسکريت ارائه شده از روي نسخه خطي آرياواتيا موسوم به نسخه دکتر Burnell (متعلق به سال ۱۸۲۰) و نيز نسخه ديگري متعلق به سال ۱۸۶۳ استنساخ شده است که هر دوي آنها در زمان نشر اثر در اختيار انجمن سلطنتي مطالعات آسيائي بوده است. هر دو نسخه از زمان نشر آرياواتيا در لايدن بيش از چند سال قدمت ندارد. دکتر بورنل با دستخط خود روي نسخه خطي مربوطه چنين نوشته است: «استنساخ از روي يک نسخه خطي قديمي موجود در کتابخانه چيراککيل راجو، نويسنده اونني پانيکار، سال ۱۸۶۳».
چاپ اين اثر در سال ۱۸۷۴ در لايدن که تصوير نسخهاي از آن را توانستيم تهيه کنيم، حکايت از آن دارد که موسسات استعماري علاقه خاصي به اين اثر داشتهاند و نيرو و همت وافري مصروف آن کردهاند. بدون ترديد آنها خيلي بهتر از من و شما ميتوانستند در جستجوي نسخههاي قديمي کتاب آرياواتيا يا بخشهائي از آن کوشش کنند و از حمايت کامل مادي و معنوي قدرتهاي استعماري نيز کاملا برخوردار بودهاند، با اين حال آنها نيز از استناد به نسخهاي با قدمت بيش از چند سال (!) عاجز بودهاند.
والتر يوجن کلارک در ارزيابي متن لايدن اشاره ميکند که «اگر اين ادعاها درست باشد، و اگر کل اثر داراي اصالت باشد، در آن صورت متن مربوطه را بايد قديميترين متن هندي در موضوع رياضيات و نجوم شناخت». به نظر ميرسد که والتر يوجن کلارک دسترسي به هيچ متن اصيل و هيچ نسخه خطي نداشته و رساله خود را صرفا بر اساس کتاب لايدن تنظيم نموده است و خود وی نيز در اصالت اثر ترديد داشته است. چگونه ممکن است يک استاد رشته سانسکريت در دانشگاه هاروارد رسالهاي را در باره قديميترين متن رياضي به زبان سانسکريت تدوين کند و اصل متن را مشاهده نکرده باشد؟ وي اشاره ميکند که اثرش نواقصي دارد و براي تهيه يک اثر بينقص صرف بيش از يک سال وقت در هندوستان و کار روي نسخه خطي و استفاده از کمک برهمنهاي مطلع ضروري بوده است و مشخصا اذعان ميکند که به عنوان يک استاد رشته سانسکريت از دانشگاه هاروارد، چنين کاري را انجام نداده است.
تصويري از صفحات داخلي کتاب آرياواتيا چاپ لايدن، ۱۸۷۴
ما به هر دری زديم، نتوانستيم به نسخههاي خطي اين اثر که حد اقل چند صد سال قدمت داشته باشد، دسترسي پيدا بکنيم و اميدمان آنجا به يأس تبديل شد که مصحح و شارح کتاب آرياواتيا چاپ لايدن را در سال ۱۸۷۴ يعني زمان چاپ اثر ناتوان تر از خودمان ديديم. يعني اين اثر از روي نسخههائي به قدمت فقط چند سال منتشر شده است.
لذا به دنبال نسخه خطي حتي دست دوم اين اثر رياضي به راه ميافتيم، اما هر جا سرميزنيم، نااميد ميشويم و دست خالي برميگرديم. مارا حواله ميدهند به يک نسخه خطي رياضي موسوم به «نسخه خطي بخشعلي» که گويا در حدود سال ۱۸۸۱ در روستاي بخشعلي، در نزديکي شهر پيشاور پاکستان به دست آمده است و گويا مربوط به يکي از شاگردان مکتب آرياواتا و ادامه دهنده راه او بوده است. در سال مذکور پيشاور جزء هندوستان و بخشي از مستعمرات انگلستان بود. اينک هر کس دنبال نسخهاي خطي از آثار آرياواتا باشد، در نهايت او را به نسخه بخشعلي حواله خواهند داد که گويا روي پوست درخت نوشته شده است و منسوب به اواخر قرن چهارم ميلادي است. در اين اثر گويا در باره شيوه استخراج جذر و در باره اعداد منفي سخن به ميان آمده است. آخرين آدرسي که از نسخه بخشعلي داريم، مجموعه Bodleian وابسته به کتابخانه دانشگاه آکسفورد است که اين کتابخانه مخزن اصلي اسناد جمع آوري شده يا تدوين شده از سوي انجمن سلطنتي مطالعات آسيائي را تشکيل ميدهد. در موتور جستجوي گوگل در جواب Bakhshali manuscript حدود ۱۴۰۰۰ مقاله به عنوان پاسخ ظاهر ميشود ولي هيچ يک از آنها، تا جائيکه ما در حد توان خود آزموديم، از جمله دائره المعارف ويکيپدياي انگليسي قادر به ارائه تصوير معتبري از اين نسخه معروف به «بخشعلي» نبودند.
گفته شده است که کتاب آرياواتيا در حدود سال ۸۲۰ ميلادي توسط خوارزمي به عربي ترجمه شده است. اما محافل آکادميک غربي ضمنا خوارزمي را مولف کتاب جبر و مقابله ميدانند که گويا در سال ۸۲۰ ميلادي به زبان عربي «تأليف» شده است ولي نسخهاي از آن موجود نيست و گفته ميشود که از بين رفته است. در نسخهاي که از اين کتاب به زبان عربي در اختيار داريم و در مقالات بعدي مورد بررسي قرار خواهيم داد، شيوه حل معادلات رياضي از جمله قواعد حل معادله درجه دو به تفصيل تشريح شده است. اين کتاب گويا در سال ۱۱۴۵ ميلادي توسط شخصي به نام Robert of Chester به لاتين ترجمه شده است که نسخه منحصر به فرد آن در دانشگاه کمبريج نگهداري ميشود. بسياري از محافل آکادميک غربي کتاب جبر و مقابله خوارزمي را ترجمهاي از رساله آرياواتيا ميشناسند. در اين کتاب از نشانههاي رياضي استفاده نشده است و معادلات به کمک جملات بيان ميشوند و حتي براي نمايش اعداد نيز به جاي استفاده از نشانههاي رقمي از کلمات استفاده ميشود.
قديميترين منبع اروپائي که استفاده از نشانههاي عددي به استثناي صفر در آن منعکس است متني است موسوم به Codex Vigilanus با تاريخ کتابت ۹۷۶ ميلادي که محموعهاي از اسناد تاريخي است و در اسپانيا تدوين شده است. عقيده اروپائيان بر آن است که اين نشانهها در حدود سال ۹۰۰ ميلادي توسط مسلمين شمال آفريقا به اسپانيا انتقال داده شدهاند. راهبي که تدوين کننده اين متن است، ضمن اشاره به ذکاوت ملت هند شيوه عدد نويسي آنها را به عنوان نشانه بارز ذکاوت آنها مورد تأکيد قرار ميدهد و سپس نشانههاي نهگانه عددي، بسيار شبيه نشانههاي امروزي را از راست به چپ نمايش ميدهد. ضريب تشابه نشانهها نسبتا بالاست، بعضي از نشانهها وارونه است، اما مطلب قابل توجه آن است که اعداد در متني به زبان لاتين از راست به چپ مرتب شدهاند. اين امر ميتواند دليل محکمي بر اين واقعيت باشد که تدوين کنندگان سند نشانههاي عددي را از قومي اخذ کردهاند که شيوه کتابتش از راست به چپ بوده است، اما مشکل آنجا بروز ميکند که در زبان عربي امروزي که سرچشمه اين نشانهها محسوب ميشود، اعداد معمولا از چپ به راست نوشته ميشود! نقطه مشکوک ديگر در اين سند مکتوب آن است که اروپائيان در سال ۹۷۶ ميلادي نه تنها موقعيت هندوستان روي نقشه را نميدانستند، بلکه چند صد سال بعد از آن هم که به قصد حرکت به سوي هند به راه افتادند، سر از قاره آمريکا درآوردند و امروزه هم بوميان آنجا را هندي مينامند. در چنين موقعيتي يک راهب مسيحي چگونه ممکن است در باره هوش و ذکاوت و شيوه عدد نويسي هنديان اطلاعات درستي داشته باشد. از طرف ديگر در همان سال ۹۷۶ ميلادي که اعداد ظاهرا هندي در سند کودکس ويگيلانوس نمايش داده ميشود، هنوز هيچ اثري از کاربرد نشانههاي عددي در خود هندوستان موجود نيست.
قديميترين نشانههاي نسبتا معتبري که از کاربرد ارقام موسوم به هندي- عربي در مناطق مختلف داريم عبارتند از:
تصوير ۱ - مجموعهاي از دستورات تمرين يوگا مربوط به اواخر قرن ۱۸ ميلادي از کشمير، شامل ارقامي که شباهت نسبي به ارقام موسوم به هندي- عربي دارند.
تصوير ۲ – مهر يک مأمور چيني اخذ ماليات از سيام (تايلند).
تصوير ۳ – يک سنگ مسافت نما در سوريه، که نشان دهنده عدد ۷۰ (فرسخ؟) است، که بايد بسيار جديد باشد.
تصوير ۴ - صفحهاي از کتاب کودکس ويگيلانوس که از نخستين اسناد اروپائي است که نشانههاي ارقام در آن مورد استفاده قرار گرفته است.
به نظر ميرسد که استفاده از نشانههاي ارقام در حدود اواسط قرن دهم ميلادي به اجمال در اروپا متداول شده و سپس تا اوائل قرن ۱۳ ميلادي به فراموشي سپرده شده است. سپس با ترجمه کتاب خوارزمي و ادامه تماسهاي رياضيدانهاي اروپائي نظير فيبوناچي با مسلمين مجددا رواج پيدا کرده و اين بار به صورت جديتري مورد استفاده قرار گرفته است، اما در بين مسلمين استفاده از آن صرفا در حوزه فعاليت متفکرين بوده و کاربرد آنها روي اسناد دولتي، سکهها، سنگ قبرها و ساير مکتوبات تا مدت طولانيتري به تأخير افتاده و حتي ممکن است در سدههاي متأخر از طريق اخذ مجدد از اروپائيان در زندگي روزمره مسلمين رواج يافته باشد.
فيبوناچي در کتاب خود از ملاقات با معلمي در الجزائر (احتمالا يک مسلمان از بوميان الجزاير) سخن به ميان ميآورد که با اجازه پدرش ميتوانسته است از اين معلم فن محاسبه با «ارقام هندي» را ياد بگيرد. اگر کتاب فيبوناچي را اصيل بدانيم، بايستي معلم رياضي عربزبان مورد اشاره او با اعتقاد به هندي بودن منشأ اين ارقام اين فکر را به فيبوناچي منتقل کرده باشد، زيرا اروپائيان تا آن تاريخ ارتباطات قابل توجهي با هند نداشتند و مکان آن را هم خيلي دقيق نميدانستند. اطلاعات تمام اروپائيان از کشورهاي شرقي بر افسانه و خرافات استوار بود. تنها با پيشرفت دريانوردي و شروع استعمار در قرن شانزدهم ميلادي بود که اروپائيان شروع به جمعآوري نخستين اطلاعات نسبتا واقعبينانه از کشورهاي شرقي کردند. لذا فيبوناچي بيترديد حرف شخصي ديگر را تکرار ميکند. اما احتمال ديگري نيز وجود دارد. وي در جائي از کتاب خود اشاره ميکندکه به نظر او اين فن محاسبه از فنون مشابهي که قبلا در مصر، سوريه، يونان و پروانس فراگرفته بود، جالبتر بوده است. وي همچنين تصريح ميکند که متد خوارزمي و فيثاغورث را در مقايسه با روش هنديان نارسا يافته است. در اينجا ابهام بزرگي مشاهده ميکنيم. او از يک طرف خود را از متد خوارزمي و فيثاغورث کنار ميکشد، و از طرف ديگر در آثار خود پيوسته متکي به اسلوب اين هر دو رياضيدان است. از اينجا حدسي در ذهن ما متشکل ميشود که ممکن است راز مسأله را بگشايد و آن اين که اروپائيان از ترس قوانين حاد واتيکان، ضمن اخذ اصول رياضي از مسلمين، مايل نبودند آن را علم اسلامي بشناسند و از اين رو آن را تحت عنوان علم هندي وارد حيات اجتماعي خود ميکردند. همين تعصب نسبت به علم يونان هم وجود داشت، زيرا بنا بر قوانين سفت و سخت واتيکان، هرگونه استناد به علم يونان در حکم کفر يا پاگانيزم محسوب ميشد. از اين جهت است که فيبوناچي براي بهرهجوئي از علم رياضيات يونان و رياضيات مسلمين (که ارتباط آنها را بعدا مورد بحث قرار خواهيم داد) نخست مجبور بود اکراه خود را از هر دوي آنها ابراز کند تا از خطر تکفير مصون بماند و آنگاه آنچه را هم که فرا ميگرفت، به عنوان علم هندي معرفي کند، تا از تعقيب واتيکان و مأمورين سرسخت و احکام شرعي قدارانه آن در امان باشد. اين جعل هويت کم کم به يک سنت تبديل شد و حتي خود مسلمين هم به اين عادت گرويدند و قائل بر هندي بودن منشأ علم رياضي خود شدند. فيبوناچي نيز در سال ۱۲۰۲ ميلادی ارقام عددي را در کتاب خود موسوم به Liber Abaci طوري معرفي ميکند که انگار از راست به چپ مرتب شده اند، يعني خواننده لاتين نخست با رقم ۹ مواجه ميشود و يک يک ارقام را ميخواند تا به ۱ برسد. به هر حال فيبوناچي را ميتوان نخستين رواج دهنده موثر ارقام عددي در امور تجارتي اروپائيان و دفاتر ديواني آنان دانست. با اين حال در برهههائي از زمان، استفاده از ارقام توسط نهادهاي دولتي با صدور بخشنامههاي قاطعانه ممنوع ميشد و توصيه اکيد بر نوشتن مبالغ با کلمات ميگرديد و علت آن هم جلوگيري از امکان تقلب و سهو بود. اينها عواملي بودند که استفاده گسترده از ارقام را تا مدتها به تأخير انداختند. در واقع مردم خودشان نيز تا مدتها از نوشتن مبالغ پولي به کمک ارقام عددي احساس عدم امنيت ميکردند و کلمات يا ارقام رومي را به ارقام اعشاري ترجيح ميدادند. چنانکه ميدانيم، اين وسواس هنوز هم ادامه دارد، چنانکه در نوشتن چک و سفته و ساير اوراق مالي در تمام دنيا از هر دو روش رقمي و لفظي استفاده ميکنند.
يک بار ديگر آن دعاي سحرگاهي هندو با حمد و ثنا در پيشگاه اعداد از صد يا يک تريليون را به ياد بياوريد. براي اين که تصنعي بودن اين ادعيه و حمد و ثناي اعداد بزرگ و خرافاتي از اين قبيل را بهتر بشناسيم، به عنوان مقايسه، صورت يک مسأله رياضي را از کتاب جبر و مقابله منسوب به خوارزمي نقل ميکنيم:
«مال و عشرة اجذاره يعدل تسعة و ثلثين درهما، و معناه اي مال اذا زدت عليه مثل عشرة اجذار بلغ ذلک کله تسعة و ثلثين». مالي به علاوه ده برابر جذر خود مساوي ۳۹ درهم است. اين بدان معناست که اگر ده برابر جذر آن را به خودش اضافه کني، مجموعا مساوي ۳۹ ميشود.
سپس خوارزمي به حل اين مسأله ميپردازد که به زبان رياضي امروز يک معادله درجه دو يک مجهولي است. وي چنانکه بعدا خواهيم ديد، با نثر عربي پخته، بي آن که نياز به سرودن قصيده باشد، در باره دلتاي معادله سخن ميگويد و گام به گام به جواب معادله که مقدار مال است، نزديک ميشود.
شبيه اين مسأله رياضي در بابل مرسوم بوده است. آنها نيز دلتاي معادله را ميشناختهاند و براي حل مسأله از جدولهاي آمادهاي استفاده ميکردند که مقدار دلتا را برحست متغيرات به دست ميداد. ما در اين وبلاگ وارد بحثهاي تفصيلي در باره رياضيات نخواهيم شد، اما مثالهائي که آورديم، در حدي است که همه محصلين دبيرستان با آن آشنائي دارند، لذا انشاالله در اين مورد کسي بر ما ايراد نخواهد گرفت. اما شايد دانستن اين حقيقت براي همگان مخصوصا دانشجويان رياضي اهميت داشته باشد که شيوه حل معادله درجه دو در بابل باستان عينا مثل امروز بر اساس شناخت دلتاي معادله رايج بوده است.
هدف از بيان اين مثالها آن است که بدانيم مهد علم رياضيات اسلامي در همان منطقهاي بوده است که خاستگاه خود اسلام يعني بينالنهرين و حواشي آن بود و نيازي نبود که هنديها معادله درجه دو را از طريق سرودن قصيده حل کنند و شيوه حل آن را به مسلمين تلقين کنند. ما در اين باره با تفصيل بيشتر بحث خواهيم کرد.
مقايسه کنيد که آن دعاي «رياضي مآبانه» هندي چه قدر بيمعنا و تصنعي و بي ارتباط با زندگي روزمره و بيگانه با قدرت تفکر انسانهاست، و اين مسأله رياضي که از سوي خوارزمي مطرح و حل ميشود (هر شخصيتي که براي او قائل بشويم) چه قدر با زندگي روزمره مردم عجين است. اعداد به کار رفته در آن با مسائل زندگي مردم روزگار خود ارتباط زنده دارد و بيترديد با حل مسائل مربوط به تقسيم ارث يا تقسيم زمين و غيره مربوط بوده است.
در طول اين بررسي با کوششهاي تاريخي گستردهاي آشنا شديم که گام به گام به ما تلقين ميکنند که گويا نشانههاي عددي موسوم به هندي يا برهمائي از منشأ هند و از طريق ايران به دنياي اسلام راه يافته است و گويا الخوارزمي در رساله جداگانهاي که در همان سالها در باره اعداد هندي نوشته و اصل آن موجود نيست، به اين نشانهها اشاره کرده است. اگر خوارزمي با اين نشانهها آشنائي داشته و در باره آن رسالهاي نوشته است، چرا خود در رساله جبر و مقابله براي نمايش اعداد همواره از کلمات استفاده کرده است؟ اگر چنين است، پس تأليف رساله جبر و مقابله مقدم بر آشنائي فضی او با رياضيات مفروض هندي بوده است و اين خود دليل محکمي است مبني بر اين که منشأ جبر و مقابله اسلامي از هند نيست. سپس ادعا ميشود که الکندي در سال ۸۳۰ ميلادي رسالهاي در چهار مجلد در باره اعداد هندي نوشته است، که آن هم ادعائي بي پشتوانه است. حتي اگر وجود نشانههاي عددي برهمائي را بپذيريم، باز هم ارتباط دادن آن با نظام عدد نويسي در اروپا و دنياي اسلام کاري غير ممکن است.
نشانههاي عددي برهمائي که ادعا ميشود روي اسناد باستاني متعدد هندي به کار رفتهاند.
من در منابع متنوعي که از رياضيات باستاني هند دفاع ميکنند، در حد توان خود تحقيق کردم و به اين نتيجه رسيدم که چنين چيزي واقعيت خارجي نداشته است و متقاعد شدم که دستي نا مرئي در دوره استعمار با جديت مشغول هويت تراشي در هند بوده است و اين هويت تراشي از حوزه عقل و منطق فراتر رفته و شکل جنونآميزي به خود گرفته است و نتيجه آن هم اين بوده است که جماعتي گوساله پرست در حين خواندن ادعيه و اوراد سحرگاهي، سخنان بي ربطي در حمد و ثناي اعداد بزرگ در مبناي ده به توان دوازده بر زبان ميآرودند که شامل اعداد صد تا يک تريليون ميشده است!!!
در طول اين تحقيق به نمونهاي از رياضيات ادعائي هندي برخورد کرديم که پوشالي بودن ادعاي وجود رياضيات در هند باستان را کاملا آشکار ميکند و معلوم ميدارد که تمام داستان رياضيات باستاني هند چيزي جز تاريخ تصنعي ساخته و پرداخته انجمن سلطنتي مطالعات آسيائي در قرن نوزدهم نيست. منابع زيادي ادعا ميکنند که گويا يک شاعر و اديب باستاني هند موسوم به پينگالا در قرن چهارم قبل از ميلاد ضمن مطالعه اوزان شعر هجائي و عروض سانسکريت رسالهاي تأليف کرده است و در آن، اوزان مذکور را از منظر رياضي مورد مطالعه قرار داده و در ضمن تحليلهاي رياضي خود مجبور به حل معادلات رياضي پيچيدهاي بوده است که وي را به کشف آنچه که امروز «مثلث پاسکال» ميناميم، رهنمون شده است. مثلث پاسکال که به نامهاي ديگري از جمله مثلث نيوتون، مثلث خيام و غيره نيز معروف است، در واقع جدولي از اعدادي است که در بسط عبارت رياضي:
a+b)n)
مورد استفاده قرار ميگيرد. قضيه از دو نقطه نظر بسيار مشکوک است. اولا بعيد ميدانيم که تحليل رياضي اوزان شعري، آن هم در چند سده قبل از ميلاد به رياضياتي در اين سطح نياز داشته باشد و قاطعانه بگويم که اين تحليلهاي رياضي به درد هيچ شاعري نميخورده است. هر شاعري معمولا اوزان را به صورت غريزي ميشناسد و اگر ترديد داشته باشد، از طريق تقطيع ميتواند اشکالات وزني را برطرف نمايد. جنبه مشکوک بسيار مهمتر آنجاست که ميخوانيم، گويا اين اثر در سال ۱۸۶۳ توسط يک هندشناس آلماني موسوم به آلبرشت وبر در همان دوره فعاليتهاي گسترده انجمن سلطنتي مطالعات آسيائي اديت و براي چاپ آماده شده است.
مثلث پاسکال
هر ابزار رياضي در جهان باستان براي حل يک مسأله عملي مورد توجه بوده است. معادله درجه دوي مورد اشاره خوارزمي و شيوه حل آن ارتباط تنگاتنگي با مسائل روزمره جامعه آن روز داشته و از خصوصيت واقع بينانه کاملي برخوردار است. خوارزمي (هر هويتي که براي او قائل بشويم) قصد بازي با معادلات رياضي را نداشته و در اثر خود گام به گام به حل مسائل واقعي و ضرور افراد اجتماع پرداخته است. پاسکال هم در قرن هفدهم ميلادي از اين ابزار رياضي براي گسترش تئوري احتمالات استفاده کرده است، که آن هم حصلت واقع بينانهاي دارد. امروزه هم مثلث پاسکال کاربردهاي مهندسي متعدد و پيچيدهتري دارد.
اين که يک اديب هندي در پيش از ميلاد براي تحليل رياضي اوزان هندي نياز به بسط دو جملهاي:
a+b)n)
داشته باشد و مثلث پاسکال را مورد استفاده قرار داده باشد، دروغ شاخداری بيش نيست. شما نبايد حتي از آلبرشت وبر، اديت کننده اين اثر توقع داشته باشيد که نسخه خطی حتي دست چندمي از اين اثر ارائه دهد، زيرا شما را فقط به ذکر نام آن در اين يا آن رساله ناشناستر در يکي از اعصار مبهم تاريخ حواله خواهند داد.
به طور خلاصه، رياضيات مسلمين به علت ماهيت واقع بينانه و عقلانيت نهفته در آن نميتواند هيچ تأثيري از رياضيات مفروض هند، که سرتاپا لافزني است، گرفته باشد و احتمال دارد، چيزي که به نام رياضيات باستاني هند معرفي ميکنند، چيزي جز يک افسانهبافي از سوي انجمن سلطنتي مطالعات آسيائي در اواسط قرن نوزدهم نباشد. ما فاکتهاي تأييد کننده پديدهاي به نام رياضيات باستاني هند را مشاهده نميکنيم، و خاستگاه اين رياضيات و نشانههاي رقمي را، که مغرضانه «نشانههاي هندي» ناميدهاند، در حوزه بينالنهرين و سرزمينهاي پيرامون آن جستجو ميکنيم. در مقالات بعدي به اين هدف نزديکتر خواهيم شد.
تماس با اسناد تاريخي مربوط به پيدايش و تکوين نشانههاي عددي و رديابي اين پروسه واقعا کاري دشوار است و شايد در حد يک رساله دکترا به پژوهش علمي نياز داشته باشد. شايد بتوان روزي از اين طريق به اين پرسش پاسخ قطعي داد که اين نشانهها از کجا آمدهاند: از بابل، از زبان آرامي، از شمال آفريقا، از بين مسلمين اسپانيا يا کجا؟ اما در حال حاضر من ميتوانم جسورانه بگويم که اين نشانهها از کجا نيامدهاند: هندوستان. ضمنا با حدس قريب به يقين عقيده دارم که منشأ اين نشانهها در بين مسلمين عرب و بربرهاي شمال آفريقا (اقوام بومي مناطق شمال آفريقا) در حدود قرن سوم هجري بوده و مبادله آن با اروپائيان نيز در همان دوره از طريق جامعه اسلامي اندلس و از مسير برخي تماسهاي ديگر اروپائيان با مسلمين از طريق شهرهاي ايتاليا صورت گرفته است. استفاده عملي از اين نشانهها در بين اروپائيان از حدود قرن ۱۵ميلادي شروع شده و با پيدايش صنعت چاپ گسترش بيشتري يافته است. اما استفاده از اين نشانهها در بين مسلمين به تأخير بيشتري مبتلا شده و حتي احتمالا از اروپائيان اخذ مجدد شده و به همين دليل شيوه عدد نويسي از چپ به راست که مغاير با رسم الخط عربي است، در بين مسلمين رايج شده است. نشانههاي عددي هند نيز، اگر بر وجود تاريخي آنها معتقد باشيم، در دورههاي اسلامي از طريق مسلمين به آن سرزمين سرايت نموده است. دقت کنيم که اين مسير کاملا معکوس مسيري است که تا کنون برما تلقين نمودهاند.
منابع مورد استفاده:
۱- اعداد لفظي و اعداد رقمي، کارل منينگر
۲- آرياواتيا، رساله در نجوم، متن سانسکريت با توضيحات انگليسي، چاپ لايدن ۱۸۷۴
۳- ويکيپدياي انگليسي، در باره زبان سانسکريت
۴- ويکيپدياي انگليسي، در باره رياضيات هند
۵- ويکيپدياي انگليسي، در باره رياضيات بابل
۶- ويکيپدياي انگليسي، شرح حال ويليام جونز
۷- کتاب المختصر في حساب الجبر والمقابله، ابوعبدالله محمد بن موسي الخوارزمي، متن عربي توام با ترجمه انگليسي به قلم فردريک روزن، لندن ۱۸۳۱
۸- سايت انجمن سلطنتي مطالعات آسيائي
۹- سايت موسسه جمع آوري و نشر آثار سانسکريت
جهان بينی در پرتو علم نوين، بين النهرين گهواره تمدن، قرآن: رستاخيز فرهنگي مشرق زمين، ، هويت و رابطه آن با زندگي فرهنگي و اجتماعي، زبان: انعکاس طرز زندگي و گذشته ملتها، مسیرهای تکوین، طیف گم شده (حقیقت انسان و حقیقت خدا)